Оглавление
» Введение
» Что мы прогнозируем?
» Как современная мат...
» Исследование
» Области применения
Я испробовал несколько различных подходов, исследуя подобные явления. Наилучшие результаты (по крайней мере, на сегодняшний день) были получены в результате применения вэйвлет-анализа и элементов теории хаоса. Использование их для анализа поведения рынка ценных бумаг – это одно из “горячих” направлений современной прикладной науки. Исследования в этом направлении ведутся во многих университетах. Это не случайно, так как "...рынки ценных бумаг являются нелинейными динамическими системами. Теория хаоса - это математический способ изучения подобных нелинейных динамических систем... Рынок ценных бумаг считается себе подобной (автомодельной) системой, в том смысле, что отдельные ее части сходны с целым. Другой пример автомодельной системы в математике - это фракталы. Можно ли связать рынок ценных бумаг с фрактальной моделью? А почему бы и нет? Если отслеживать рынок ежемесячно, еженедельно, ежедневно, а также по гистограммам в течение каждого дня, то в движении рыночных цен можно увидеть фрактальную структуру" (это отрывок из курсовой работы одного из студентов Университета Дьюк (Manus J. Donahue III, http://www.duke.edu/~mjd/chaos/chaosh.html ).
Но использовать идею фракталов для такого прогнозирования оказалось очень непросто. Одним из основных вопросов стал вопрос о том, что же, собственно говоря, мы сможем предсказать таким образом. Рынок ценных бумаг и динамика его изменения – это сложный процесс, имеющий много различных аспектов. И в зависимости от того, под каким углом мы на него смотрим, будет меняться и набор фактических данных для анализа. Короче, при попытке прогнозирования непосредственно цены появилось много оставшихся без ответа (пока?) вопросов и нерешенных задач.
Согласно тому же источнику (одному из наиболее часто посещаемых в Сети и популярно излагающему основы теории хаоса), "подобно фракталу, рынок ценных бумаг сильно зависит от начальных условий. Именно этот фактор делает динамику рыночных систем настолько сложно предсказуемой. Поскольку мы не можем точно описать текущую ситуацию во всех необходимых деталях, то мы и не можем точно предсказать состояние системы в будущем".
Тогда я стал рассматривать различные аспекты активности рынка ценных бумаг по отдельности и пытаться применить элементы теории хаоса и фрактальной геометрии к ним. Оказалось, что, например, ситуация с волатильностью обстоит немного лучше.
Волатильность – “основная мера риска рыночного финансового инструмента. Волатильность является случайной составляющей изменения цены финансового инструмента или временным рядом с нулевым мат. ожиданием (www.finrisk.ru)”.
В результате анализа волатильности с помощью некоторых блоков программы “Маркет Трейдер”, были найдены некоторые статистически подтвержденные факты, такие, как, например, взаимосвязь волатильности и угла между Марсом и Солнцем. И тогда мне пришла в голову следующая мысль: вместо того, чтобы прогнозировать непосредственно цену, может быть, лучше исследовать саму способность рынка быть прогнозируемым? Другими словами, может быть, стоит изучить условия и временные интервалы, когда рынок ценных бумаг является сравнительно предсказуемым, и сравнить их с условиями и интервалами, когда теми же методами предсказывать рынок не удается (т.е., сравнить с условиями, при которых колебания рынка хаотичны, а установленные ранее взаимосвязи больше не работают)? Эта идея мне кажется плодотворной. Я не закончил еще все намеченные исследования, но с некоторыми интересными результатами хочу поделиться сейчас.
Эти результаты были получены при применении вэйвлет-анализа.
Вэйвлет – “ Вэйвлеты (wavelet) и вэйвлет-преобразование - это новый способ обработки и исследования сигналов, теория которого разработана совсем недавно, с появлением быстродействующих компьютеров, так как требует большого объема вычислений. Вэйвлет можно считать трехмерным спектром, где по оси X - время, по оси Y - частота, а по оси Z - амплитуда гармоники с данной частотой в данный момент времени. Обычно на двухмерной плоскости (на экране, на бумаге) ось Z отображают в виде градаций черного цвета. При этом черный цвет - максимальная амплитуда, а белый - минимальная. Тогда самые интересные места сразу видно по черным пятнам. Вэйвлет - это в дословном переводе "маленькая волна"(www.vibration.narod.ru)”.
Посмотрите на диаграмму:
Рис. 1
Здесь и далее показано вэйвлет-преобразование для относительных колебаний цены. В качестве базового использовался комплексный вэйвлет Морлета. На рис. 1. представлена фазовая диаграмма вэйвлет-преобразования. Рис. 2 - это контур максимумов (maxima skeleton) для этой диаграммы. Рис. 3 - диаграмма плотности максимумов, полученных в расчетный период времени; это будет использоваться в дальнейшем исследовании. Ось X во всех 3 диаграммах представляет собой ось времени, ось Y показывает периоды циклов (для Рис. 1 и Рис. 2).
Что мы видим на рис. 1? Изображение фазового вэйвлета для индекса Доу-Джонса с марта по декабрь 2003 года. Что это дает обычному трейдеру с обычными математическими познаниями? Не много. Но, прежде чем составить какое-либо суждение, давайте посмотрим на этот график иначе, в другом ракурсе. Этот другой ракурс - "контур максимумов" Доу-Джонса показан на рис.2:
Рис. 2
Опускаю здесь математические подробности. Рядовому трейдеру достаточно будет знать, что вертикальные желтые кривые представляют собой те моменты, когда рынок ценных бумаг меняет свою структуру. Чем длиннее (выше) эта кривая, тем сложнее поведение рынка. Значение этой диаграммы можно сравнить с движением автомобиля на главной магистрали. Представьте себе недавно отремонтированное скоростное шоссе; раннее утро выходного дня; других машин почти нет. Вы плавно движетесь по этому шоссе и вправе ожидать, что в надлежащее время достигнете пункта своего назначения. Но на каком-то участке дороги эта идеальная картина вдруг меняется. То ли впереди все еще продолжаются дорожные работы, то ли что-то случилось (например, авария) - причина Вам не известна. Вы знаете только то, что движение почему-то вдруг замедлилось, иногда Вы притормаживаете, потом вдруг останавливаетесь - на минуту, на десять минут... Когда же Вы достигнете своей цели? Вы не можете сказать. Так и желтые вертикальные кривые на рис. 2 представляют специальные области, где "движение" происходит непонятно. В такие моменты поведение рынка ценных бумаг очень запутано, а правила, которые работали ранее, не применимы.
В теории хаоса это явление называется "каскадом удваивающегося периода". В эти моменты рассматриваемое явление (в данном случае, цена) становится более непредсказуемым. В эти моменты “играет” множество циклов с маленькими периодами. Поэтому такие моменты (или точки) играют очень важную роль.
Примечание: фактически, особая точка определяется точками бифуркации, подобно этой:
Дальнейшее исследование концентрируется на некотором параметре, который описывает эти специальные точки. На рис.3 показана диаграмма, полученная в результате вычислений длин таких вертикальных линий в пределах трехдневного диапазона. Чем больше этот параметр, тем длиннее желтая кривая и тем сложнее поведение рынка вокруг этой кривой:
Рис. 3
Фиолетовые линии на этой диаграмме соответствуют желтым кривым предыдущей диаграммы (рис. 2). Высота фиолетовых и протяженность желтых линий связаны между собой. Я назвал эту диаграмму "диаграммой непредсказуемости". Мое предположение заключается в том, что области между "пиками" являются областями, где прогнозирование возможно, в то время как "пики" представляют собой области непредсказуемости. Это предположение необходимо проверить, однако ясно, что имеет смысл попытаться определить меру непредсказуемости ("индекс непредсказуемости").
|
